matrix calculus

이 문서는 Numerator Layout Convention 을 사용함.Hessian : Summary 2nd order derivative of multivariable function.여기서 multivariable function은 입력은 vector, 출력은 scalar 인 함수를 의미함: ML에서의 loss function을 생각해 볼 것.Hessian matrix $H[f](\textbf{x})$는 다음과 같음.$$\begin{aligned}H[f](\textbf{x})=H(\textbf{x})&=\left(J\left[\nabla f(\textbf{x})\right]\right)^\top \\ &= \begin{bmatrix}\dfrac{\partial^2 f}{\partial x_1^2} ..

많이 사용되는 vector 도함수들을 정리함. Numeartor Layout 과 Denominator Layout을 구분하여 살펴야 함. $$f(\textbf{x})$$ $$\frac{\partial f(\textbf{x})}{\partial \textbf{x}}$$ Convention $$f(x)$$ $$\frac{df(x)}{dx}$$ $$\textbf{x}^T \textbf{b}$$ $$\textbf{b}^T$$ Numerator Layout $$bx$$ $$b$$ $$\textbf{b}^T \textbf{x}$$ $$\textbf{b}^T$$ Numerator Layout $$bx$$ $$b$$ $\textbf{b}\cdot \textbf{x}$ or $\textbf{x}\cdot \textbf{..