limit

[Math] Limit of Scalar Function: Left-sided Limit and Right-sided Limit

수렴과 발산 간단하게 생각하면 다음과 같음. Limit이 존재할 때 → 수렴(Converge)한다 고 말함. Limit이 존재하지 않을 시 → 발산(Diverge)한다 고 말함. 위는 엄격한 수학적 정의는 아니며, 아주 쉽게 사용되는 경우를 애기한 것임. limit이 존재하지 않는 경우는 양 또는 음의 무한대로 발산하는 경우 외에도 좌극한과 우극한이 일치하지 않는 경우들도 있으며, 이경우에는 발산한다고 애기하지는 않음. function이 발산(diverge)한다는 것(scalar function에 경우)은, function의 값이 어떤 실수값으로 정해지지 않고 (정해지면 수렴), 무한히 양 또는 음으로 커지는 경우를 가르킴. Left hand Limit (좌극한, lhl, Left sided limit)..

[Math] Limit Laws of Multivariate Function

1. Limit Laws Assume that $S\subseteq \mathbb{R}^n$ and that $\textbf{a}$ is a point in $\textbf{R}^n$ is a limit point of $S$ (for example, an interior point of $S$). Further assume that $f,g:S\to \mathbb{R}$ are functions and $L$,$M$ are numbers such that $$\lim_{\mathbf x \to \mathbf a}f(\mathbf x) = L, \qquad \lim_{\mathbf x \to \mathbf a}g(\mathbf x) = M.$$ Then $$\lim_{\textbf x \to \textb..

[Math] Limit of a multi-variate function and Limit Point

Definition of Limit [= ($\epsilon$-$\delta$) definition] Assume that $S\subseteq \mathbb{R}^n$, and that $f:S\to \mathbb{R}$ is a mutivariate function. The statement $$ \underset{\textbf{x} \to \textbf{a}}{\lim} f (\textbf{x})= L$$ is defined to mean that $$\begin{equation}\label{lim.def} \forall \varepsilon >0, \ \ \exists \delta>0 \quad\mbox{ such that if } \mathbf x \in S \mbox{ and } 0 < || ..