level curve

[Math] Level Set

real multi-variate function $f:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ 에서 Level Set은 real value $c$에 대해 다음을 만족하는 set을 의미함. $$\left\{ (x_1, \dots, x_n) \in \mathbb{R}^n | f(x_1, \dots, x_n)=c \right\}$$ 위의 정의를 따르면서 $n=2$인 경우의 Level Set을 Level curve (등위곡선)라고 부르며, $n=3$인 경우의 Level Set을 Level surface (등위곡면)라고 부름. 지도에서 등고선이 Level curve의 예라고 할 수 있다. x,y좌표에서 높이를 z라고 하면 일종의 $n=2$인 multi-variate function이라고 할 수 있다...