특정 행렬 $A$는 linear transform을 의미함: $A\mathbf{x}$는 vector $\mathbf{x}$를 linear transform하는 것에 해당. Square Matrix $A$의 eigenvector와 eigenvalue는 $A$를 standard matrix로 하는 linear transform의 고유한 특성을 나타내는 요소임.주의할 점은 eigenvalue와 eigenvector의 정의로 인해 $A$는 항상 Square Matrix임.$A$가 rectangle matrix인 경우엔 Singular Value, PCA 등이 대신 사용됨: $AA^\top, A^\top A$를 응용.Definition:$$\begin{aligned}A\mathbf{x} &= \lambda \ma..

시스템 모드(system mode)는시스템의 고유 모드(eigenmode),즉 시스템의 고유벡터(eigenvector),시스템의 고유함수(eigenfunction)들과 동일한 개념임. System Mode는 시스템 고유의 response를 결정하는 핵심 요소임. 시스템을 나타내는 differential equation이나 state space(상태 공간) 표현에서대응하는 고유값(eigenvalue)과 함께 구해짐.System Mode와 Eigen Vector의 관계Eigenvalue:시스템의 Characteristic Equation (특성 방정식)을 풀어서 얻는 값.시스템의 안정성, 응답 속도, 진동 특성 등을 결정.Eigenvector:각 eigenvalue에 대응하는 vector로, 시스템 상태의 ..

출처Linear Algebra and Its Applications (5th ed.), David C. Lay, Pearson 2014Chapter 7.4 Example 1 문제$A=\begin{bmatrix}4 & 11 &14 \\ 8 & 7&-2\end{bmatrix}$를 standard matrix로 가지는 linear transformation $\textbf{x}\mapsto A\textbf{x}$에서 $\|A\textbf{x}\|$를 최대화시키는 unit vector $\textbf{x}$를 구하고, 해당 unit vector가 매핑된 vector $A\textbf{x}$의 length를 구하라.풀이해당 문제는 다음의 Constrained Optimzaion 문제임.$$\underset{\te..