diagonlization

Normal Matrix란?Matrix $A \in M_n (C)$에 대해 (◀ Matrix가 Complex Number를 가질 수 있으며, $n\times n$ Square Matrix임), 다음을 만족하면 $A$를 Normal Matrix (정규행렬)이라고 부름. $$A{A^*}^\top(=AA^H)={A^*}^\top A(=A^H A)$$ where$A^\top$ : Transpose of $A$ (전치)$A^H$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 를 취하고 Transpose한 것. Herimitian Adjoint 라고도 부름.$A^*$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 취한 행렬. Normal matrix의 가장 큰 특징 중 하나는 항상 Di..

Diagonalizable (대각화)Sqaure Matrix가 $n$개의 eigenvalue를 가지고 (multiplicity를 감안하여 중복 카운트. 0인 Eigenvalue도 카운트), 이들 각각의 eigenvalue들이 각자의 multiplicity에 해당하는 dimension을 가지는 eigenspace를 가지고 있는 경우 가능.각기 다른 eigenvalue의 Eigen Space들은 서로 linearly independent함 (orthogonal까지 보장하는 건 아님!). eigenvalue가 자신의 multiplicity(중복도)에 해당하는 dimension의 eigen space를 가진다면, $n\times n$ square matrix는 $n$개의 linearly independent한 ..