diagonlization

[LA] Normal Matrix (정규행렬)

Matrix $A \in M_n (C)$에 대해 (← matrix가 complex number를 가질 수 있으며, $n\times n$ square matrix임), 다음을 만족하면 $A$를 normal matrix (정규행렬)이라고 부름. $$A\bar{A}^T(=AA^*)=\bar{A}^TA(=AA^*)$$ where $A^T$ : transpose of $A$ (전치) $A^*$ : $A$의 각 entity에 complex cojugate 를 취하고 Transpose한 것 $A^H$로 표기되기도 함. $\bar{A}$ : $A$의 각 entity에 complex cojugate 취한 행렬. Normal matrix의 가장 큰 특징 중 하나는 항상 diagonlizable이라는 점임. Symmetri..

[LA] Diagonalization, Orthogonal Diagonalization, and Symmetric Matrix

Diagonalizable sqaure matrix가 n개의 eigen value를 가지고, 이들 각각의 eigen value들이 각자의 multiplicity에 해당하는 dimension을 가지는 eigne space를 가지고 있는 경우에 해당. 각기 다른 eigen value의 eigen space들은 서로 linearly independet함 (orthogonal까지 보장하는 건 아님!). eigen value가 자신의 multiplicity(중복도)에 해당하는 dimension의 eigen space를 가진다면, $n\times n$ square matrix는 $n$개의 linearly independent한 eigen vector를 가짐. 이는 다음을 만족하는 invertible한 matrix ..