Series

[Math] Sequence (수열) and Series (급수)

Sequence 수열, 열 이라고 불림. numbers나 objects 들이 순서를 가지고(ordered) 나열된 것을 가르킴. order(순서)가 의미를 가지며, (order가 다르기 때문에 )중복이 허용이 된다. 중복이 허용된다는 점과 순서가 의미를 가진다는 점이 set과 가장 큰 차이점들임. sequence에서는 1,2,3과 2,1,3, 3,1,2 모두 다른 sequence임(구성하고있는 number는 같지만 순서가 다름.) 이들을 set이라고 본다면 같은 set이 됨. Python의 list, str, tuple등이 sequence를 추상화한 class이다. 순서가 의미를 가지므로 index로 사용됨. Series 급수라고 불리며, Sequence의 모든 항들을 더한 것을 가르킴. Sequece와..

[Math] Taylor Expansion and Taylor Theorem (테일러 전개)

Taylor Expansion 어떤 function $f(x)$을 어떤 point $a$에서의 값과 derivative들을 이용하여 polynomial(다항식) $p(x)$으로 approximation(근사)하는데 사용되는 것이 바로 Taylor's Expansion이라고 함. 복잡한 function 의 경우, 해당 function의 특성을 직접 고려하기 어려움. Taylor's Expansion을 이용하면 특정 point 에서의 function value 와 derivative들의 power series로 대체하여 처리할 수 있음. 결과적으로 $x=a$ 에서 복잡한 함수 $f(x)$와 동일한 derivative를 가지는 polynomial 로 approximation 이 됨. $f^\prime (a) ..