Pulse

[SS] Pulse Signal : Rect function

정의 $$\text{rect }(t)=\left\{ \begin{matrix} 1, & \text{for }|t|\dfrac{\tau}{2}\end{matrix}\right.$$ unit step의 경우와 마찬가지로 $|t|=\frac{\tau}{2}$인 경우 보통 $\frac{1}{2}$을 가지도록 정의되는 경우가 많음. $\tau=1$ 인 경우로 한정하여 $\text{rect}$라고 부르는 경우가 많음. $\text{rect}$는 대표적인 energy signal임. Frequency domain에서는 $\text{sinc}$ function이 된다. Waveform 위 그림은 width가 $\tau=2a$ 인 Pulse Signal ($\text{rect}$ function이라고도 불림)을 보여준다..

[SS] Fourier Transform of Pulse Signal

다음은 pulse signal의 정의임. $$ x(t)=\left\{\begin{matrix}1, & |t|\le\frac{\tau}{2} \\ 0, & \text{otherwise} \end{matrix}\right.$$ Fourier Transform은 다음과 같음. $$\begin{aligned} X(\Omega)&=\int^\infty_{-\infty} x(t) e^{-j\Omega t} dt \\ &=\int^{\frac{\tau}{2}}_{-\frac{\tau}{2}} 1 e^{-j \Omega t} dt \\ &=\left. \frac{e^{-j\Omega t}}{-j\Omega} \right| ^{\frac{\tau}{2}} _{-\frac{\tau}{2}} \\ &= \frac{1}{-j..