Fourier series

[SS] Dirichlet Conditions (디리클레 조건)

Fourier Series (FS) or Fourier Transform (FT) 이 converge(수렴)할 sufficient condition(충분 조건). 특정 신호에 대해 Fourier series 혹은 Fourier transform이 존재하는지에 대한 sufficient condition. 즉, Dirichlet Condition을 만족하면, 항상 FS, FT가 존재함. 단, sufficient condition이므로 FS와 FT가 존재하지만 Dirichlet condition을 만족하지 않는 경우도 존재. Dirichlet Condition Dirichlet Condition은 다음과 같음. single-valued function (= $f(t)$ must be single valued ..

[SS] from CTFS to CTFT

Continuous Time Fourier Series (CTFS)에서 Continuous Time Fouier Transform(CTFT)을 유도하는데 핵심은 다음과 같음. CTFS가 주기신호(periodic signal)에 대해 적용이 되는 점을 이용하여, 주기($T$)가 무한대인 주기신호에 대해 CTFS를 구하면, CTFT가 얻어진다. 비주기신호를 "주기가 무한대인 주기신호"로 보고 유도한다. 주기 $T$를 무한대로 보낼 경우, $T$에 의해 결정되는 fundamental frequency $\Omega_0$와 harmonice $k\Omega_0$들도 변경이 되게 된다. 우선 $T$와 관련된 이들을 정리하면 다음과 같음. $$\Omega_0=\frac{2\pi}{T} \Rightarrow \fra..