일계조건

[Math] First Order Condition : Convexity

domain의 convex set인 function $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$가 convex function임을 보이기 위한 조건. Theorem Vector space $\mathbb{R}^n$에서 정의된 function $f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$가 differentiable 일 경우, 다음 두 조건이 necessary and sufficient condition임. function $f$는 convex function임. domain $\text{dom }f$는 convex set이고, 임의의 $\textbf{x}_1, \textbf{x}_2 \in \text{dom }f$에 대해 다음이 성립. $$f(\textbf{x}_1) \ge f(\text..