[Math] Odds (승산, 승률)

Odds란?

$$\text{Odds} = \frac{p}{1-p}$$
where

• $p$is the probability of belonging to class of $1$ (success).

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특징

odds의 range는 $[0,\infty]$ 임. (symmetric)

probability가 $[0,1]$ 것과 차이가 있음.

• 어떤 event가 일어날 가능성에 대한 정량적 정보를 제공하나, probability와는 다름.
• likelihood, odds, probability 모두 어떤 event가 일어날지에 대한 정량적 비교는 가능하나 조금씩 차이가 있음.
• case control study에서 매우 probability가 낮은 경우에 대한 risk ratio를 odds ratio가 대체하기도 함.
  • risk ratio $RR=\frac{p(event|exposed)}{p(event|unsxposed)}=frac{p_1}{p_0}$는 Cohort study에서만 계산 가능함.
  • 하지만 probability가 매우 낮은 경우 $1-p \approx p$가 성립하므로
  • odd ratio $OR=\frac{\frac{p_1}{1-p_1}}{\frac{p_0}{1-p_0}}\approx \frac{p_1}{p_0}$가 risk ratio를 근사 가능.
  • Case-Control은
    • **결과(질병 유무)**를 기준으로 사람을 먼저 나누고,
    • 그 다음에 과거의 노출 여부를 조사하는 후향적 연구.
    • 이 때문에 전체 모집단에서 질병 발생 확률 자체를 추정할 수 없음.
  • 하지만, 질환의 probability가 낮은 경우라면, odd ratio를 통해 근사가 가능.

 

[0,1]인 probability를 $[0, \infty]$의 odds로 변환 가능.

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Ex

• NC의 우승 odds가 1/9 이라면 NC의 우승확률은 1/10임.
  • odds가 0.1/0.9 라면 fractional odds(분수형 배당률)은 이의 reciprocal인 9로서
  • 이는 1원을 베팅할 경우 이기면 9원의 수익이 기대됨을 의미
  • "받는 돈"은 "걸었던 1원 + 수익 9원" = 10원. 

• A국의 월드컵 우승 odds는 1/250이라고 하면 우승확률은 1/251 (~0.398%)임.

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2024.04.17 - [.../Math] - [Math] Probability 란: Probability, Odds, Likelihood

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