방사선 관련 단위 (물질과 상호작용)

선형감쇠계수 (Linear attenuation coefficient)

• 광자가 단위 길이당 물질과 상호 작용하여 숫자의 감소가 일어날 확률.
• 실제로 PET에서의 Attenuation Correction (AC)을 위해 사용되는 것으로, PET의 주요 보정인자 중 하나임.
• 물, 또는 Soft-tissue에서 0.096이 주로 사용되나, 뇌에서 tissue는 0.0994 정도로 보다 높다(단위 : $cm^{-1}$)
• 광자의 2차 반응을 무시한 이상적인 광자빔이 입사시 성립. (이를 narrow beam이라고 함.)
  $$\begin{aligned}\mu &= \mu_\text{photo-electric} +\mu_\text{compton-scattering} +\mu_\text{pair-production}\\\\&= n\sigma_\text{photo-electric} + Zn \sigma_\text{compton-scattering} + n \sigma_\text{pair-production}\end{aligned}$$

질량감쇠계수 (Mass attenuation coefficient)

• Linear AC를 질량에 대해 Normalization한 것.
• Linear AC보다 물질의 특성이라는 부분이 강하다.
• 해당 물질의 Mass AC를 찾아서 현재 물질의 밀도를 측정하고 이를 통해 Linear AC를 구함.
• 사람의 뼈와 비슷한 물질(AC의 관점에서)로는 Teflon이 많이 사용됨.
  $$ \dfrac{\mu}{\rho}=\dfrac{1}{\rho} \left( \mu_\text{photo-electric} +\mu_\text{compton-scattering} +\mu_\text{pair-production}\right)$$

질량 에너지 전달 계수 (Mass energy transfer coefficient)

밀도 ρ인 물질 중에 방사선이 입사하여 단위길이 당 E를 전달하는 비율.
$$\dfrac{\mu_\text{tr}}{\rho}= \dfrac{\mu_\text{photo-electric}\dfrac{1-W}{h\nu}+\mu_\text{compton-scattering}\dfrac{E_c}{h\nu}+\mu_\text{pair-production}\dfrac{1-2m_ec^2}{h\nu}}{\rho}$$

 

• 전달된 에너지는 제동복사선 등으로 손실되는데, 이를 고려치 않는다.

where

• $W$ : 일함수 (광전자 만드는데 들어간)
• $E_c$: 컴프턴 전자의 에너지
• $2m_e c^2$ : 전자쌍 생성에 들어간 1.022 MeV의 에너지

질량 에너지 흡수 계수 (Mass energy absorption coefficient)

밀도 $\rho$인 물질 중에 방사선이 입사하여 단위길이 당 $E$를 흡수하는 비율.
$$\dfrac{\mu_\text{en}}{\rho}=\mu_\text{tr}(1-G)$$

 

where

• $G$ : 광자로부터 전달받은 $E$를 물질에서 다시 방출시키는 분율.

• 광자로부터 $E$를 전달받으면, 2차 음전자와 양전자가 만들어짐.
• 2차 음전자가 물질 내에서 제동복사를 일으킬 경우 에너지의 일부가 물질에서 이탈케 됨.
• 2차 양전자의 경우엔, 물질 내의 전자와 합하여 소멸 복사를 일으켜 물질에서 이탈할 수 있음.
• 이같이 물질에서 다시 방출되는 정도를 고려한 것이 $G$임.
• 물질의 원자의 $Z$와 광자의 $E$가 작은 경우, $G$는 거의 0임.

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총반응단면적 (barn) = 광자와 물질이 상호작용할 확률의 총합. ($1\text{barn} = 1b = 10^{-28} m^2$)