[SS] Poles and Zeros: Impulse Response and Frequency Response
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.../Signals and Systems
0. Pre-requiredments0-1. Region of Convergence (ROC)Laplace Transform의 ROC는 다음과 같은 특징을 가짐.유한한 구간내에 존재하며 발산하지 않는 signal :ROC가 모든 s 평면에서 수렴.right-sided signal (어떤 값 이상의 구간에서 존재하는 signal) :ROC가 “경계선” 기준 오른쪽 평면에 위치함 ◀unilateral에서 주로 다루는 signal.특정값 이상의 구간에서 signal이 존재하므로 해당 값에 의해 supression 정도를 결정하는 $\sigma$가 결정됨 : "경계선"그리고 특정값 이상의 구간에서 signal이 존재하므로 해당 $\sigma$보다 커야 하며 이는 "경계선" 기준 오른쪽 평면이 ROC가 됨을 의미..
[SS] z-Transform : Zero, Pole, and ROC
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.../Signals and Systems
z-Transform의 일반형은 다항식( polynomial)을 분자(numerator), 분모(denominator)로 가지는 분수 형태로 표현됨.$$H(z)=\frac{P(z)}{Q(z)}=\frac{\displaystyle\sum^M_{m=0}b_m z^{-m}}{\displaystyle 1+\sum^N_{n=1}a_nz^{-n}}$$이 때, numerator polynomial을 0으로 만드는 $z$의 값들과 denominator polynomial를 0으로 만드는 z의 값들을 각각 zeros, poles라고 부름.Zero (영점):numerator polynomial(분자다항식)을 0으로 만드는 $z$를 가르킴.Pole (극점):denominator polynomial(분모다항식)을 0으로 만드..