singular value

Singular Value Decomposition $$A=U\Sigma V^\top$$ Rank가 $n$인 matrix $A\in \mathbb{R}^{m\times n}\text{ where }m\ge n$ 에서orthonormal vector set$\{\textbf{v}_1, \dots, \textbf{v}_n\}, \{\textbf{u}_1, \dots \textbf{u}_n\}$ 와non-negative scalr set $\{\sigma_1, \dots, \sigma_n\}$에 대하여 $$A\textbf{v}_i=\sigma_i\textbf{u}_i \text{ where } i=1,2,\dots,n$$ 를 만족한다고 가정하자.Singular Values and Left/Right Singular ..

Pseudo-Inverse (Moore-Penrose Pseudoinverse)Moore-Penrose Pseudoinverse는 일반적인 행렬에서 정의되어 inverse matrix처럼 사용가능한 개념 으로,inverse가 full rank square matrix에만 정의되는 것과 달리,square matrix가 아니거나rank deficient matrix라 inverse가 존재하지않는 경우에도 구할 수 있음. Moore-Penrose Pseudoinverse는 주로 SVD를 이용하여 구해지며 다음과 같음: $$A^\dagger = V \Sigma^\dagger U^\top$$ $A^\dagger$ 외에 $A^+$로도 자주 표기됨.inverse처럼 사용가능한 일종의 inverse approximatio..