orthogonal

[LA] Orthogonal matrix (직교행렬)

Orthogonal MatrixMatrix의 row vector (and column vector)들이자기자신을 제외한 나머지 row vector (and column vector)들과 orthonormal인 square matrix.$$A^{-1}=A^T \\ A^TA = I \\ \mathbf{a}_i^T \mathbf{a}_j = \mathbf{a}_i \cdot \mathbf{a}_j = 0, \quad \text{ where } i\ne j \\ \mathbf{a}_i^T \mathbf{a}_j = \mathbf{a}_i \cdot \mathbf{a}_j = 0, \quad \text{ where } i = j$$엄격히 애기해서 orthogonal matrix는 $A^{-1}=A^T$인 경우로 ..

[Math] Orthogonal Projection (정사영)

Projection $\textbf{x}_1$ onto $\textbf{w}$ (vector $\bf{x}$를 vector $\bf{w}$에 투영) 를 수식으로 표현하면 다음과 같음. $$\text{proj}_\textbf{w}\textbf{x}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}\cdot\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}^T\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\|\bf{w}\|^2}\bf{w}$$ 유도과정 은 다음과 같음. 위의 그림에서 벡터 $\bf{x}$가 벡터 $\bf{w}$에 내린 orthogonal projection(정사영)인 벡터 $\bf{h}$는 벡터 $\bf{w}$에 평행하므로 $..

[Math] Vector (1)

Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=0Vectormagnitude와 direction을 가지는 물리량.ordered list of numbers.ndim=1, rank=1로 vector가 표현됨. : vector는 다차원 vector space의 특정 point를 가르키는데 사용됨.zero vector모든 component(성분)의 값이 0인 vector차원 (Dimension)Vector의 component의 수.$\langle 1,2,3 \rangle$는 3차원 vector space에 속하는 요소를 나타냄.전치 (Transpose)row와 column이 교환됨. row vector의 transpose는 column vector.$\vec{x}..