수학에서 isomorphism(동형)은 두 개의 수학적 구조가 본질적으로 동일하며, 서로 1:1 대응되는 관계를 의미한다. 즉, 한 구조에서 수행하는 연산과 관계를 다른 구조에서도 동일하게 수행할 수 있을 때, 우리는 이 두 구조가 “동형”이라고 애기함. 다음은 isomorphism을 graph로 예를 든 것임:1. 2차원 벡터와 점의 표현2차원 벡터 $\mathbf{v} = \langle a, b\rangle$는 다음 두 가지 방식으로 표현할 수 있음.2차원 좌표 평면의 한 점 $(a,b)$로 표현이는 평면 위의 특정한 위치를 나타냄.원점에서 시작하여 점 $(a, b)$까지 이어지는 화살표(벡터)로 표현이는 크기와 방향을 가진 수학적 객체로서 해석 가능.이 두 표현은 서로 다른 방식이지만, 둘 다 평면..

0. Embedding의 수학적 정의:2024.09.28 - [Programming/ML] - [ML] Embedding의 수학적 정의 및 Embedding Layer [ML] Embedding의 수학적 정의 및 Embedding Layer1. Embedding의 수학적 정의두 vector space(벡터 공간) $V$와 $E$가 있을 때,함수 $f: V \to E$가 다음 조건을 만족하면 embedding이라고 정의됨.$f$는 단사 함수(injective function).즉, 모든 $\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \indsaint31.tistory.com1. 임베딩(Embedding)의 정의 및 본질:정의:고차원 이산 데이터(high-dimensional discrete data)를..

1. Embedding의 수학적 정의두 vector space(벡터 공간) $V$와 $E$가 있을 때,함수 $f: V \to E$가 다음 조건을 만족하면 embedding이라고 정의됨.$f$는 단사 함수(injective function).즉, 모든 $\textbf{v}_1, \textbf{v}_2 \in V$에 대해:$f(\textbf{v}_1) = f(\textbf{v}_2) \Rightarrow \textbf{v}_1 = \textbf{v}_2$$f$ 는 연속 함수(continuous function) 임.$f$의 Inverse function $f^{-1}$:$f(V) \to V$는 $f(V) \subset E$의 부분집합에서 $V$ 로 가는 (부분적인) 함수임: $f$가 injective이지 s..