Relation

[Math] Relation

다음은 Relation에 대한 간단한 정의임. A relation (or, more precisely, a binary relation) on a set $A$ is a collection of ordered pairs of elements from $A$. 이를 Cartesian Product를 통해 설명하면, $A$로부터 $B$의 (binary) relation $R$은 $A \times B$의 subset 으로, $$a\in A, b \in B \\ (a,b)\in R$$ 이 성립하며, $_aR_b$ 로 표기한다. 이는 $a$와 $b$는 $R$의 관계가 있음을 나타내며 다음과 같이 표기하기도 한다. $$R: A\rightarrow B$$ $\neg _a R_a$ 라고 기재하면 "$a$는 $a$와 $..

[Math] Cartesian Product (or Descartes Product, Product Set)

Cartesian Product (or Descartes Product) 공집합(empty set, null set)이 아닌 여러 sets를 이용하여 새로운 set을 만드는 연산. Cartesian product는 operand인 여러 집합들의 각 elements를 원소(component, element)로 하는 tuple을 element(원소)로 하는 set을 반환함. 2개의 집합 $A$, $B$의 Cartesian product $A\times B$는 다음과 같음. $$A\times B= \{ (a,b) | a \in A, b\in B\}$$ $n$ 개의 집합 $A_1, A_2, \dots, A_n$의 Cartesian Product는 다음과 같이 정의됨. $$\displaystyle \prod^n_..