Fourier Series (FS) or Fourier Transform (FT) 이 converge(수렴)할 sufficient condition(충분 조건). 특정 신호에 대해 Fourier series 혹은 Fourier transform이 존재하는지에 대한 sufficient condition.즉, Dirichlet Condition을 만족하면, 항상 FS, FT가 존재함.단, sufficient condition이므로 FS와 FT가 존재하지만 Dirichlet condition을 만족하지 않는 경우도 존재.Dirichlet ConditionDirichlet Condition은 다음과 같음.single-valued function (= $f(t)$ must be single valued every..

다음과 같은 Real Exponential Function이 있다고 하자.$$b e^{-at} u(t), a>0$$해당 Real Exponential Function의 Fourier Transform은 다음과 같음.$$\begin {align} \int^\infty_{-\infty}b e^{-at} u(t)e^{-j\Omega t} \text{d}t &= b \int^{\infty}_{-\infty}u(t)e ^{-(a+j\Omega)t}\text{d}t\\ \quad &= b \int^{\infty}_{0}e ^{-(a+j\Omega)t}\text{d}t\\ \quad &= b \left [ \frac{e ^{-(a+j\Omega)t}}{-(a+j\Omega)}\right]^\infty_0\\ \qua..

sinc 함수의 FT는 Pulse에 대한 inverse Fourier Transform으로 증명하는게 가장 쉽다. 우선 다음과 같이 Pulse Signal에서 FT는 sinc 가 나온다.$$ \mathcal{F}\left[\text{Rect}\left(\frac{t}{\tau}\right)\right] = \tau \text{sinc} \left(\frac{\tau}{2\pi}\Omega\right)$$ 다음 그림은 $\text{Rect}_\tau(t)$을 나타낸다.pulse signal에 대한 FT이 sinc이므로, duality에 의해 sinc를 FT할 경우 pulse가 나오는 것을 예측할 수 있다. 즉, pulse signal을 inverse Fouriter transform하여 sinc가 나오는지..