Definition

[Math] Class: set and proper class (클래스와 집합)

Class, Proper Class, and Set Class 집합론 (Zermelo-Fraenkel set theory)에서 Class는 구별가능한 수학적인 객체 (distinctive object)의 collection을 의미함. (Set은 collection of distinctive objects라고 말할 수 있으나, 여기에 well-defined 를 추가해줘야 함.) 많은 조합론이나 집합론의 책을 보면, Russell의 모순을 피하기 위해서 Class와 Proper Class 가 추가됨을 확인할 수 있다. 수학 전공자가 아닌 이를 사용하는 공돌이로서는 굳이 이렇게까지라는 생각이 들 때도 있지만, 수학자들의 특유의 엄밀함의 추구 덕택에 공학적 응용이 가능해지는 것인지라... 솔직히 Theorem을..

[Math] Definition, Proposition, Axiom, and Theorem

Definition (정의) 용어 등의 뜻을 명확하게 정한 것. 용어 등에 대한 약속이므로 증명할 필요가 없음. 단, well-defined가 되어야 함. Proposition (명제) 참, 거짓을 분명하게 판단할 수 있는 "문장(statement)"이나 "식(expression)". (명확하고 객관적이어야 함.) Proposition은 참과 거짓으로 구분할 수 있는 statement의 추상적인 form이라고도 볼 수 있음. 때문에 statement라고도 쓰이는 경우가 있음. statement는 proposition보다 넓은 general term 임. 일상적 범용적 문맥에서도 statement는 사용되며 이 경우 참,거짓을 명확히 구분할 수 없을 수도 있음. statement는 "진술"이라고도 불림. ..