[ML] Tensor: Scalar, Vector, Matrix.

Tensor 종류

https://medium.com/@xinyu.chen/intuitive-understanding-of-tensors-in-machine-learning-33635c64b596

1. Scalar (0차원 tensor)

• 하나의 숫자로 표현되는 가장 기본적인 형태.
• 크기(magnitude)만을 가지며 방향은 없음.
• 예시: 온도(25°C), 나이(20), 가격(1000원)

# 파이썬/NumPy에서의 표현
scalar = 5.0

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2. Vector (1차원 tensor)

• 숫자들의 순서가 있는 array(배열): Numbers' ordered list.
• Magnitude(크기)와 Direction(방향)을 모두 가짐.
• 선형대수에서는 공간 상의 한 점 또는 방향을 나타내는 화살표로 해석: Vector Space의 element!
• 기계학습 및 딥러닝에서는 데이터 instance(=single sample)의 특성(feature)들을 담는 container로 사용되어 하나의 instance를 표현.

# 파이썬/NumPy에서의 표현
vector = [1, 2, 3]  # shape: (3,)

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3. Matrix (2차원 tensor)

• 숫자들의 2차원 배열.
• 행(row)과 열(column)으로 구성.
  • row vectors 또는 column vectors의 collection으로도 해석가능.
• 선형대수에서는 Linear Transform(선형 변환)이나 Linear System(연립방정식)을 표현.
• 기계학습 및 딥러닝에서는
  • 여러 데이터 instances (multiple-samples)들의 set(집합)이나
  • 이미지 데이터(array of pixels)를 표현하는 데 사용

# 파이썬/NumPy에서의 표현
matrix = [
    [1, 2, 3],
    [4, 5, 6]
]  # shape: (2, 3)

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4. Tensor (3차원 이상)

• 3차원 이상의 숫자 배열
• 선형대수 vector, matrix의 개념을 더 높은 차원으로 확장함!
• 기계학습 및 딥러닝에서 가장 기본적인 데이터 구조 (set of multi-dimensional vectors)로 사용.

# 파이썬/NumPy에서의 표현
tensor = [
    [[1, 2], [3, 4]],
    [[5, 6], [7, 8]]
]  # shape: (2, 2, 2)

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Usage of Tensor

Tensor 활용 예시

1. 이미지 데이터(pixel과 voxel의 집합)
   • batch_size: 한 번에 처리할 이미지 개수
   • height, width: 이미지의 높이와 너비
   • channels: RGB 색상 채널 (3)

# 컬러 이미지의 tensor 표현
image_tensor.shape = (batch_size, height, width, channels)
# 예: (32, 224, 224, 3)

2. 자연어 처리
   • batch_size: 처리할 문장 개수
   • sequence_length: 문장의 최대 길이
   • embedding_dim: 각 단어의 벡터 표현 차원

# 문장 데이터의 tensor 표현
text_tensor.shape = (batch_size, sequence_length, embedding_dim)
# 예: (64, 100, 300)

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Tensor 의 활용

1. Vector Space 의 데이터들의 모임.
   • 선형대수:
     • 벡터는 vector space(공간)상의 하나의 point(점)를 나타내거나, vector space 상의 특정방향을 가리키기도 함. 
   • 기계학습 및 딥러닝:
     • 벡터는 데이터(=multi-dimensional vector) 담는 컨테이너로서  sample instance 하나를 묘사함.(보통 매우 큰 차원수를 가짐)
     • tensor는 보다 확장되어 dataset전체일 수도 있고, mini-batch를 가리키기도 함.
     • model의 파라메터도 결국엔 tensor로 표현된다.

2. 선형 변환의 확장 (matrix의 관점)
   • 선형대수:
     • matrix는 벡터를 다른 벡터로 변환하는 함수(Linear Transform)
   • 기계학습 및 딥러닝: 신경망의 각 층은 입력 tensor를 새로운 tensor로 변환(with Activation)
     • Linear Transform은 고유한 Matrix로 표현됨(standard matrix)
     • 비선형성을 위해서는 activation function이 도입됨.

3. 차원의 확장
   • 선형대수: 주로 2차원까지의 연산 또는 연립방정식의 해를 구하는데 많이 사용됨.
   • 기계학습 및 딥러닝: 더 높은 차원의 데이터와 연산을 자연스럽게 다룸.