[Math] 용어: Variable (변수) 과 Variates (변량)

Variable (변수) 과 Variates (변량)

0. Variable이란

변수
다른 값을 가질 수 있는
대상(Object)이나 사건(Event)의 속성을
가리킴.

 

통계 등에서 사용되는 용어로 애기하면,

• Variable이란 척도(scale)를 이용하여 측정(measurement) 하려고 하는 속성(attribute)
• Variable에 측정값을 부여 (=측정)한 결과를 Data 라고 부름.

0-0. Example 0:

• 머리 색깔 → Variable
• 머리의 속성으로 갈색, 검정색, 노란색 등의 다른 다양한 값을 가질 수 있음.

0-1. Example1:

• 길이, 높이, 속도 등등

0-2. 참고:

프로그래밍 언어에서의 variable은 좀더 specific meaning을 가짐.

2023.06.13 - [Programming] - [Python] Variable (and Object)

[Python] Variable (and Object)

---

다음과 같은 종류로 구분됨.

1. Discrete variable vs. Continuous variable

1.1. discrete variable

• 제한된 몇 개의 가능한 값 중에서 하나의 값을 취함.

1.2. continuous variable

• 이론상으로는 최소값과 최대값 사이의 어느 값도 취할 수 있음.

1.3. 예:

특정 과목의 평균 수강생

• 과목의 수강생 수 자체는 discrete.
• 하지만, 평균 수강생을 계산할 때는 continuous.

---

2. Independent variable vs. Dependent variable

2.1. Independent variable (독립변수)

실험자에 의해 통제,조작되는 변인.

질적(qualitative)일 수도 있으며, 양적(quantitative)일 수도 있음.

다른 이름으로 다음을 가짐.

• explanatory variable
• predictor variable
• input variable
• $\textbf{x}$변수

---

2.2. Dependent variable (종속변수)

실험자의 통제 하에 있지 않는 변인 (측정치).

독립변인에 영향을 받음(종속적).

일반적으로 양적(quantitative)임 (Regression의 경우).

• response variable,
• criterion variable
• target variable
• $\textbf{y}$

---

2.3. 예

• 3가지 다른 치료법의 비교 실험 (독립변인과 종속변인)

2024.05.02 - [분류 전체보기] - [Math] Example: Variable

[Math] Example: Variable

 

---

3. Variate

확률·통계에서 variate는
문맥에 따라 random variable 과 유사한 개념을 뜻하거나
특정 probability distribution을 따르는 quantity(=확률적 양),
또는 여러 variables로부터 만들어진 derived variable(파생변수)을 가리킬 수 있음.

 

• variable은 변수,
• variate는 변량

이라고 구분하여 부르는 경우가 통계에선 많음.

 

의미에 있어서 variate는

• 어떤 probability distribution을 따르는 quantity (= random variable)를 가리키거나
  • 특정한 probabilistic experiment에 한정하지 않고,
  • 같은 probability law를 따르는 random variables를 포괄하는 개념으로 정의되기도 함

• random variate처럼 probability distribution에 따라 생성된 값 (= random variable이 실제 취한 값)을 가리키는 경우
  • simulation에서는 특정 distribution을 따르도록 생성된 값을 random variate라고 부름.
•  여러 variables의 linear combination 등으로 결정되는 새로운 variable 인 derived variable 을 가리키는 경우
  
  • canonical variate와 같은 용어에서는 original variables의 linear combination으로 만들어진 variable을 의미함.
  • 이 linear combination을 function으로 보면 original variables는 independent variables이고, 그 결과로 결정되는 variate는 dependent variable에 해당함.

 

주의할 것은

multivariate function은 보통 여러 input variables를 가지는 function을 의미하며, output이 scalar인 경우에도 사용됨.

 

$$f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}$$

• 이 경우의 multivariate는 여러 dependent variables를 뜻하는 것이 아니라,
• function이 여러 input variables를 가진다는 뜻임.

 

따라서 regression에서 사용하는 multivariable과 multivariate의 구분을 다른 분야에 그대로 적용하면 혼동할 수 있음.

 

주의할 것은
Variate와 Variable이
모든 분야에서 일관되게 구분되는 것이 아니므로 , 
문맥에 따라 의미를 해석해서 사용해야
한다는 점.

---

관련하여 읽어보며 좋은 URLs

2022.11.17 - [.../Math] - [Math] Multi-variable vs. Multi-variate and Multiple Regression

[Math] Multi-variable vs. Multi-variate and Multiple Regression

 

2024.02.23 - [.../Math] - [Statistics] covariate (공변량)

[Statistics] covariate (공변량) 와 ICS

 

https://dsaint31.github.io/math/math-week01/#other-basic-terminologies

[Math] Week 01

---