다음의 경우에 사용됨
- 독립성검정 : 두 요인 간에 관계가 있는지
- 적합성검정 : 관측결과가 특정한 분포로부터의 관측값인지
- 동질성검정 : 구분된 여러 집단이 동일한 분포를 하는지
χ2=∑(E−O)2E
where
- E : 기대값
- O : 관측값
자유도 = 변수에 속한 집단의 수 (=category 또는 class의 수) - 1
독립성검정
다음의 예를 통해 쉽게 알 수 있다.
다음과 같은 통계자료를 볼 때 _학력_과 _결혼생활의 행복_이 관련이 있는가? (두 요인 간의 관련성 체크)
위와 같은 질문에 대한 답을 "독립성검정"이 제공한다. (독립적이라면 관련이 없는 것이 됨.)
초등학교 졸업 | 중학교 졸업 | 고등학교 졸업 | 대학교 졸업 | 계 | |
---|---|---|---|---|---|
행복함 | 72 (53.435) χ2=6.450 |
132 (96.878) χ2=12.733 |
266 (284.988) χ2=1.265 |
123 (157.699) χ2=7.635 |
593 |
불행함 | 51 (69.565) χ2=4.954 |
91 (126.122) χ2=9.780 |
390 (371.012) χ2=0.972 |
240 (371.012) χ2=5.865 |
772 |
계 | 123 | 223 | 656 | 363 | 1365 |
- 위의 표에서 가로 안이 두 요소간의 관계가 독립인 경우의 기대값이고, 가로 밖의 숫자는 측정치임.
χ2의 총합은 49.65 이며, DoF는 (4−1)×(2−1)=3임.
- 귀무 가설 : 학력과 결혼생활의 행복은 관계없다.(독립이다.)
- 대립 가설 : 학력과 결혼생활의 행복은 관계가 있다.
위의 경우, 유의 수준(p-value)이 0.05, 자유도 3에서의 기각역은 12.8임. (카이자승분포표에서 얻음.)
(달리 말해서 귀무가설이 참일 경우, χ2의 값이 12.8 와 같거나 그 이상일 확률은 0.05임.)
49.65>12.8 이므로 Null Hypothesis(귀무가설)가 참일 확률은 0.05보다 훨씬 작다.
즉, 위의 결과를 분석시 "학력과 결혼생활은 관계가 있다." 고 볼 수 있다.
2022.04.25 - [.../Math] - Chi Square for Large Contingency Table
2022.04.25 - [.../Math] - Chi Square : Independence Test (Analysis of Contingency Table)
적합성검정 (Goodness of fit test)
다음과 같은 특정 방사성 물질을 방사선계측기의 결과시, 방사선계측기 상태는 양호한가?
(아래의 측정값은 모두 동일한 분포로부터 나온 것 인가? 각 측정값의 동일한 기대값을 갖는가?)
1차 측정 | 2차 측정 | 3차 측정 | 4차 측정 | 계 | |
350 (400) | 500 (400) | 300 (400) | 450 (400) | 1600 | |
계 | 350 | 500 | 300 | 450 | 1600 |
- 동일한 방사성 물질을 체크했으므로 동일한 분포에서 4개의 측정치가 나온 것이고 때문에 가로 안의 400이 기대값임.
∑χ2=(350−400)2/400+(500−400)2/400+(450−400)2/400+(300−400)2/400=62.5
자유도 = 4-1 = 3
- 귀무가설 : 모든 측정은 동일한 기대값을 가진다.
- 대립가설 : 모든 측정은 동일한 기대값을 가지지 않는다.
유의 수준(p-value)이 0.05, 자유도 3에서의 기각역은 12.8임. (카이자승분포표에서 얻음.)
62.5>12.8 이므로 이 경우 p-value는 0.05보다 훨씬 작다.
즉, Null Hypothesis(귀무가설)이 참일 확률은 0.05보다 훨씬 작다.
이에 따라, 위의 결과는 "방사선 계측기에 문제가 있다." 고 볼 수 있다. (동일 분포가 아님.)
위의 내용은 일반적으로 유의수준이 주어진 적합성검정 의 경우이며,
방사선계측기의 경우엔 일반적으로 해당하는 자유도와 χ2을 사용하여
카이자승분포표에서 p-value를 구하고,
이 p-value가 0.1에서 0.9 사이 존재시 문제가 없다고 본다.
2022.04.25 - [.../Math] - Chi Square Test : Goodness of fit test
동질성검정
생략... --;;
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