Partition

[Math] The Law of Total Probability

The Law of Total Probability (전확률의 법칙) $E_0, E_1, ... , E_{N-1}$이 sample space $S$의 partition이고, $P(E_i)>0$이면 다음이 성립 $$ P(A)=\displaystyle \sum^{N-1}_{i=0}P(B_i)P(A|B_i) $$ 위가 성립하는 것을 Law of Total Probability라고 부름. $P(A\cap B_i)=P(B_i)P(A|B_i)$으로 교집합의 확률을 얻어냄. Mutually exclusive 이면서 Exhaustive인 모든 partition들에 대해 계산할 경우 전체 확률을 얻어낼수 있음. sample space가 partition으로 구분되어진 경우 복잡한 확률을 partition으로 분해하여 간..