strong duality

[Math] Duality (쌍대성) 이란 : Optimization에서

요약optimization에서 Duality 는 primal problem과 dual problem의 관계를 의미함.이를 이용하여,원래 최적화(minimization ro maximization)해야 할 문제인 primal problem을 직접 푸는 대신에,duality를 이용하여 이에 해당하는 dual problem을 구하고,참고로, primal $L(\textbf{x},\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})$가 $L: \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^m \times \mathbb{R}^p \to \mathbb{R}$ 인 반면,dual $D(\boldsymbol{\lambda},\boldsymbol{\nu})$은 $D: \mathbb{R}^m \ti..

[Math] Slater's Condition

Slater's condition은 Strong Duality의 Sufficient Condition으로 유명하고, 동시에, Slater's condition을 만족하는 경우에는 KKT가 necessary condition이 되기 위해 선행적으로 요구되는 Regularity Condtion이 성립된다는 성질을 가지고 있는 조건임. Slater's condition은 convex optimization인 경우에만 성립되는 조건인데, KKT conditions가 convex optimization에서는 necessary sufficient condition이 되기 때문에, 결국 Slater's condition을 만족할 경우, KKT conditions를 통해 optimal solution을 찾을 수 있게 ..