linear convolution

[SS] Discrete Convolution (Linear Discrete Convolution)

Convolution은 linear time invariant (LTI) system에서 zero-state response를 구하는데 사용되는 연산임. DIP 등에서는 Linear Shift Invariant (LSI) system에서의 output image를 구하는데 사용되며, 주로 spatial domain filter들을 직접 spatial domain에서 구하는데 사용됨 (box filter, sobel filter등등) DFT (Discrete Fourier Transform)에서는 실제로 cyclic convolution이 이루어지나, 여기선 linear convolution에 초점을 맞춘다. 더보기 cyclic convolution(or circular convolution)은 다음을 참..

[SS] Circular Convolution

Circular Convolution이 필요한 이유. cyclic convolution이라고도 불림. DFT의 경우, frequency domain representation을 샘플링하므로, time domain representation도 periodic signal이 됨. 때문에 DFT에서 time domain에서 input signal x[n]과 impulse response h[n]을 convolution하여 zero-state response y[n]를 구하는 경우, 기존의 (linear) convolution이 아닌 circular convolution으로 구해야 DFT의 sampling으로 인해 time domain의 x[n]과 h[n]이 주기를 가지고 반복되게 된 점을 반영할 수 있음. c..