[Math] Trigonometric Functions

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 

삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄.

 

Transcendental functions 의 대표적인 예임.

sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수.
때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나,
Positional Encoding 등에서 많이 사용됨.

2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos

[Physics] A periodic representation of wave : sin and cos

 

공학적 응용에서

Euler equality를 통해 Exponential function으로 표현되는 경우가 많음 (이 경우 complex number로 확장됨).

https://dsaint31.tistory.com/609#Euler's%20identity-1-2

[SS] Complex Exponential Signals

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Trigonometric functions

대표적인 trignometric functions는 다음과 같음.

• $\sin x$,
• $\cos x$,
• $\tan x$​

위의 삼각함수의 reciprocals(역수, inverse functions 아님)는 다음과 같음 (이들도 삼각함수임).

• cosecant $\csc x =\frac{1}{\sin x}$,
• secant $\sec x =\frac{1}{\cos x}$,
• cotangent $\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}$

동경: radius vector로, 위의 그림에서 오른쪽 상단에서 반지름이 X축에서부터 원점을 기준으로 회전하여 OP를 이루는데, 이 OP가 바로 radius vector임.

 

참고 동영상

https://youtu.be/iB_fj8_macg?si=Y7CnjXtSH-8HMSIm

 

reciprocals 의 그래프는 다음과 같음.

 

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Inverse Trigonometric Functions

inverse functions (Inverse Trigonometric Functions)는 다음과 같음.

• arcsin : inverse of sin
• arccos : inverse of cos
• arctan : inverse of tan

위의 functions는 일반적으로 inverse function of trigonometric function이라고 여겨지나,
이는 domain을 한정하여 bijection이 성립하도록 한 경우에만 가능함.

(inverse는 엄밀하게는 one-to-one correspondance인 function에서만 존재하기 때문임.)

 

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관련 numpy 의 함수들.

angle의 단위를 주의할 것. 일반적으로는 radian이 기본으로 쓰이는 경우가 대다수임.

	import numpy as np
	# np.set_printoptions(formatter={'float_kind': lambda x: "{0:0.2f}".format(x)})
	degrees = np.array([0,30,45,60,90])
	radians = np.radians(degrees)
	print('sine :'   , np.sin(radians))
	print('cosine :' , np.cos(radians))
	print('tangent :', np.tan(radians))

	inv_deg0 = np.round(np.degrees(np.arcsin(np.sin(radians))),2)
	inv_deg1 = np.round(np.degrees(np.arccos(np.cos(radians))),2)
	inv_deg2 = np.round(np.degrees(np.arctan(np.tan(radians))),2)
	print('deg0: ',inv_deg0)
	print('deg1: ',inv_deg1)
	print('deg2: ',inv_deg2)

 

 

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같이 읽어보면 좋은 URLs

https://ds31x.tistory.com/28

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